Sách bài tập Toán lớp 7 ôn tập chương 2
|
Sách giải toán 7 Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: 1. a) Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau ? Cho ví dụ. b) Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau ? Cho ví dụ. Lời giải a) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Ví dụ: Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h ⇒ s = 15t (km) và khi đó hai đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ k = 15 b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y=a/x hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Ví dụ: Số bút y (chiếc) trong mỗi hộp theo x khi chia đều 100 chiếc bút vào x hộp ⇒ y = 100/x và khi đó y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a=100 Lời giải Chu vi của tam giác đều có độ dài cạnh x là: y = x + x + x = 3x ⇒ y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3 Lời giải Theo đề bài ta có: Thể tích hình hộp luôn bằng 36m3 ⇒ xy = 36 ⇒ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 36 Lời giải Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Lời giải: Ta có 1 tấn = 1000000g 25kg=25000g Gọi lượng muối trong 250g nước biển là x (g) Vì lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có :  Vậy 250 gam nước biển chưa 6,25g muối Lời giải: Vì m = V.D và m là hằng số có khối lượng bằng nhau nên V và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ dương. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: Vsắt.Dsắt = Vchì.Dchì nên suy ra : Vậy thể tích thanh sắt lớn hơn và lớn hơn khoảng 1,45 lần Lời giải: Vì V = hS ⇒ diện tích đáy và chiều cao (khi V không đổi) tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi a,b là chiều rộng và chiều dài ban đầu thì
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có Vậy chiều cao lúc sau của bể phải tăng lên 4 lần. Lời giải: Tọa độ các điểm đó là: A(-2; 2) ; B(-4; 0) C(1; 0) ; D(2; 4) E(3; -2) ; F(0; -2) G(-3; -2) Lời giải: Tam giác ABC là tam giác vuông tại B
Lời giải: Ta có với cùng một vận tốc, quãng đường đi được S và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ta có công thức S = 35t Với t = 1 ⇒ S = 35. Một đơn vị trên trục tung biểu diễn 20km ta được A(1; 35/20) hay A(1 ; 1,75) thuộc đồ thị hàm số Ta được đồ thị chuyển động là đoạn thằng OA như hình vẽ Lời giải: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy a) Với x = 1 ta được y = -1. Điểm A(1 ;-1) thuộc đồ thị của hàm số y = -x Vậy đường thằng OA là đồ thị hàm số y = -x b) Với x = 1 ta được Vậy đường thằng OB là đồ thị hàm số y = 1/2x c) Với x = 1 ta được Vậy đường thằng OC là đồ thị hàm số y = -1/2x Vẽ đồ thị: Lời giải: Ta có: -1 ≠ 3.0 – 1 nên điểm C không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1. -1 = 3.0 – 1 nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1. Xem hình 33 đố em biết được a) Trẻ em trên 5 tuổi (60 tháng) cân nặng bao nhiêu là bình thường, là suy dinh dưỡng vừa, là suy dinh dương nặng, là suy dinh dưỡng rất nặng. b) Một em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng tuổi thuộc loại bình thường, suy dinh dưỡng vừa, suy dinh dưỡng nặng, suy dinh dưỡng rất nặng. Lời giải: a) Trẻ em tròn 5 tuổi nặng 19kg là bình thường, 14kg là suy dinh dưỡng vừa, 12kg là suy dinh dưỡng nặng, 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng. b) Em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng là suy dinh dưỡng vừa.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Ôn tập chương 2 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải: Gọi H là giao điểm của AB và CD Nối AC, AD,BC,BD Xét ΔACD và ΔBCD, ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) AD = BD CD cạnh chung Suy ra: ΔACD= ΔBCD(c.c.c) Suy ra: ∠C2 =∠C2 (hai góc tương ứng) Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có: AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau) ∠C2 =∠C2 (chứng minh trên) CH cạnh chung Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c) Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1) Ta có : ∠H1 =∠H2 (hai góc tương ứng) ∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù) Suy ra: ∠H1 =∠H2 =90° => CD ⊥ AB (2) Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB a. Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó? b. Kẻ BM ⊥AD, kẻ CN⊥AE. Chứng minh rằng BM = CN c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó? d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC Lời giải: ΔADE cân tại A nên ∠D =∠E Xét ΔABD và ΔACE, ta có: AD = AE (gt) ∠D =∠E (chứng minh trên) DB=EC (gt) Suy ra: ΔABD= ΔACE(c.g.c) Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng) Vậy: ΔABC cân tại A Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có: (BMD) =(CNE) =90o BD = CE (gt) ∠D =∠E (chứng minh trên) Suy ra: ΔBMD= ΔCNE(cạnh huyền,góc nhọn) Ta có: ΔBMD=ΔCNE(chứng minh trên) Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng) ∠DBM =∠IBC (đối đỉnh) ∠ECN =∠ICB (đối đỉnh) Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I Xét ΔABI và ΔACI, ta có: AB = AC (chứng minh trên) IB = IC ( vì ΔIBC cân tại I) AI cạnh chung Suy ra: ΔABI= ΔACI(c.c.c) =>∠BAI =∠CAI ̂(hai góc tương ứng) Vậy AI là tia phân giác của góc ∠BAC Lời giải: Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AEC ta có: AC2=AE2+EC2 =>EC2=AC2-AE2=52-42=25-16=9 =>EC=3M Ta có: BC = BE + EC BE = BC – EC = 9 – 3 = 6(m) Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AEB, ta có: AB2=AE2+EB2=42+62=16+36=52 Suy ra: AB = √52(m) ≈7,2m Lời giải:
Ta có: ΔACB=ΔECD(c.g.c) ΔABD=ΔEDB(c.c.c) ΔABE=ΔEDA (c.c.c) Lời giải: Ta có: AB = AC (gt) nên ∆ABC cân tại A Trong Δ DAC , ta có:
Vậy có 6 tam giác cân trong hình bên. Hướng dẫn: chứng minh rằng: a. ΔOAD=ΔOCB b. ΔKAB=ΔKCD Lời giải: Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có: OA = OC (gt) ∠O chung OD = OB(gt) Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c) Ta có: ΔOAD=ΔOCB Suy ra: D =B(hai góc tương ứng) ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng) Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù) ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù) Suy ra: ∠C2 =∠A2 Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có: B =D (chứng minh trên ) CD=AB (gt) ∠C2 =∠A2 (chứng minh trên) suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g) =>KC=KA (hai cạnh tương ứng) Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có: OC = OA (gt) OK chung KA = KC (chứng minh trên) Suy ra: ΔKCD = ΔKAB(c.c.c) => ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng) Vậy OK là tia phân giác góc O Chứng minh rằng DE + DF = BH Lời giải: Kẻ DK ⊥ BH Ta có: BH ⊥AC(gt) Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song) => ∠KDB =C (hai góc đồng vị) VìΔABC cân tại A nên ∠B =∠C (tính chất tam giác cân) Suy ra: ∠KDB =B Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có: ∠BFD =∠DKB BD cạnh huyền chung ∠FBD =∠KDB (chứng minh trên) Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn) => DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1) Nối DH. XétΔDEHvàΔDKH, ta có: ∠DEH =∠DKH =90° DH cạnh huyền chung ∠EHD =∠KDH (hai góc so le trong) Suy ra:ΔDEH=ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn) Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2) Mặt khác : BH = BK + KH (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF = DE = BH Lời giải: Theo đề bài ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có: tam giác ABC vuông tại A Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có: BC2 =AB2 +AC2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB2=9.9=81 =>AB =9 cm (vì AB > 0) AC2=16.9=144 => AB =12 cm (vì AB > 0)
(A) 2; (B) 3; (C) 4 (D) 5; Hãy chọn đáp án đúng Lời giải: Chọn D. Năm cặp tam giác bằng nhau là: ΔAEI = ΔADI, ΔBEI = ΔCDI, ΔAIB = ΔAIC, ΔBEC = ΔCDE, ΔABD = ΔACE. Lời giải: ΔAIC = ΔBID (c.g.c) suy ra ∠C = ∠D, ∠A1 = ∠B1, do đó ∠A2 = ∠B2. ΔOAD = ΔOBC (g.c.g) suy ra OA = OB. a) Chứng minh rằng IB = IC,ID = IE. b) Chứng minh rằng BC song song DE. c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng. Lời giải:
a) ΔABE = ΔACD (c.g.c) suy ra BE = CD (1) và ∠ABE = ∠ACD. (2) Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3) Từ (2) và (3) suy ra ∠ABE – ∠B1 = ∠ACD – ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2. Vậy ΔBIC cân, suy ra IB = IC. (4) Từ (1) và (4) suy ra BE = IB = CD – IC, tức là IE = ID. b) Các tam giác cân ABC và ADC có chung góc ở đỉnh ∠A nên ∠B1 = ∠ADE, suy ra BC // DE. c) Hãy chứng minh ∠AMB = 90°, ∠IMB = 90°. |
