So sánh diện tích của hình chữ nhật ABDE và hình bình hành ABCD biết AB 12cm BD 8cm AB CD

§4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG b a A. KIEN THÚC Cơ BẢN Công thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang bằng nửa tích. của tổng hai đáy với chiều cao. s = j[a + b].h Công thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. s = ah B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD lũcm. độ dài hai đường chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Giải Vẽ AE // BD AH 1 DC [E e DC, H e DC] Tứ giác ABDE là hình bình hành. => ED = AB = 5cm, AE = BD = 12cm EC = ED + DC = 5 + 15 = 20cm AAEC vuông tại A vì AE2 + AC2 = EC2 => AH.EC = AE.AC AH = Do đó s AE.AC _ 12.16 48 EC - 20 [AB + DO.AH ■cm ABCD = 96 cm2 2. Bài tập cơ bản Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2. Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF [h.141] lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước. 23m 31m Hình 140 Xem hình 142 [IG // FU]. Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE. 30. Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hình thang có diện tích bằng nhau? Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hình 143 Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang. Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích [lấy ô vuông làm đơn vị diện tích]. 26. Ta có SABCD = AB.AD = 828m2 Nên AD = -^ = 36[m] Do đó diện tích của hình thang ABED là: Sabed [AB + DE].AD 2 [23\31]-^972[n?] 2 Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau. • Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước: Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB. Vẽ đường thẳng EF. Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, c. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho. Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đối và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là SFÍGE = < = s [= h.FF] Mặt khác các tam giác IFR, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE và có cùng chiều cao với chiều cao hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau: |lFR - SgEU = SpiGE Vậy SF[GE = S[GEE = SIGUr = SjFR - SGEU 29. Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau. 30. Ta có hình thang ABCD [AB // CD], với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ. Dễ dàng chứng minh AAEG =.ADEK, ABFH = ACFI Do đó SABCD - SAEKIFB + SDEK + SCFI - ®AEKIFB + ^AEG + JBFH Nên SABC[] =.SGHIK = EF.AJ mà EF = AB + CD Do đó SAIỈCD = Ỷ