Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 2 x là
|
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Biến đổi bất phương trình đã cho về cùng cơ số, sử dụng các công thức \(\begin{array}{l}{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\end{array}\) (Giả sử các biểu thức có nghĩa). - Giải bất phương trình dạng \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\). Giải chi tiết: Ta có : \(3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\{\left( {x + 7} \right)^3} > 0\\{\left( {2 - x} \right)^3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > - 7\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 2\). Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le 3{\log _2}\left( {x + 7} \right) - 3{\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) - 1 \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) - {\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) + {\log _2}\left( {2 - x} \right) \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} \right] \le {\log _2}\left[ {2\left( {x + 7} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) \le 2\left( {x + 7} \right)\,\\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 \le 2x + 14\end{array}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 8 \ge 0\) (luôn đúng) Kết hợp với ĐK ta được \( - 3 < x < 2\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 3;2} \right)\). \( \Rightarrow \) các giá trị nguyên thuộc \(S\) là \( - 2; - 1;0;1\), chúng có tổng bằng : \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\). Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình \(3 < {\log _2}x < 4\) là:
A. \(\left( {0;16} \right)\) B. \(\left( {8;16} \right)\) C. \(\left( {8; + \infty } \right)\) D. Tập nghiệm của bất phương trình log2x>3 là
A.4 ; +∞ .
B.6 ; +∞ .
C.9 ; +∞ .
D.8 ; +∞ .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
