Tìm số tự nhiên x để biểu thức 1 P đạt giá trị lớn nhất
|
a) Tìm x nguyên để biểu thức A =  Bước 1. Tách A thành dạng trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên. Bước 2: A nguyên ⇔ Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận. b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp). Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M. Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M. Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận. Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức. Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 . Ta có: ⇔ √x - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên. Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Hướng dẫn giải: Đkxđ: x ≠ -1. Ta có: ⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} ⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}. Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên. Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức Hướng dẫn giải: Đkxđ: x ≥ 0. Ta có: Ta có: ⇒ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1 Vậy với Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0. Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1 Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên: Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x ≠ -3. A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0} b) Đkxđ: x ≠ 1/3 . B ∈ Z ⇔ Ta có bảng: Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên. Vậy x = 0 hoặc x = 1. c) Ta có bảng sau: Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn. Vậy x = 0 hoặc x = 1. Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên: Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 . Ta có: M ∈ Z ⇔ Ta có bảng: Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên. b) Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 . Ta có: N ∈ Z ⇔ Ta có bảng sau: Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức Hướng dẫn giải: Điều kiện: x ≥ 0 . Ta có: x - 2√x + 2 = x - 2√x + 1 + 1 = (√x - 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 ⇒ 0 < P ≤ 3. P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}. + P = 1 ⇔ x - 2√x + 2 = 1 ⇔ x - 2√x + 1 = 0 ⇔ √x - 1 = 0 ⇔ x = 1. + P = 2 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm. + P = 3 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm. Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên. Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức Hướng dẫn giải: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: Mà Q > 0 với mọi x. ⇒ 0 < Q ≤ 1/2 Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên. Bài 10: Cho a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để biểu thức Hướng dẫn giải: a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1. b) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: ⇒ hay 0 < Q ≤ 2. Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2. + Q = 1 + Q = 2 ⇔ x = 1 (không t.m đkxđ). Vậy với Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
