ĐẠI SỐ SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ THỰC Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Với x = ; y = Với x = ; y = Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. [giả thiết các tỉ số đều có nghĩa] Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a] Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Î Q : x + y = z => x = z – y GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x [xÎQ, nÎN, n >1 ] n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; [x ¹ 0] Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. [x ¹ 0, ] Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: [y ¹ 0] Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a] Định nghĩa: y = kx [k0] a] Định nghĩa: y = [a0] hay x.y =a b]Tính chất: b]Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 2: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f[x] hoặc y = g[x] và x được gọi là biến số Đồ thị hàm số y = f[x]: Đồ thị của hàm số y = f[x] là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng [x ; y] trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số y = ax [a ≠ 0]. Đồ thị hàm số y = ax [a0] là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ HÌNH HỌC Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song. 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’. 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. [a // b] 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b song song với nhau. 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a] Hai góc so le trong bằng nhau; b] Hai góc đồng vị bằng nhau; c] Hai góc trong cùng phía bù nhau. Tam giác 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. 1.2 Góc ngoài:Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác [cạnh – cạnh – cạnh]. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’[c.c.c] 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác [cạnh – góc – cạnh]. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’[c.g.c] 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác [góc – cạnh – góc]. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’[g.c.g] 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: [hai cạnh góc vuông] Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: [cạnh huyền - góc nhọn] Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: [cạnh góc vuông - góc nhọn kề] Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 7 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 7 Học kì 1 Đại số & Hình học đầy đủ, chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 7 hơn.
Tải xuống
1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ∈ Z, b ≠ 0
Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ: Q
2. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q
+] Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Đưa số hữu tỉ về dạng phân số cùng mẫu dương
* Cộng hai số hữu tỉ:
* Trừ hai số hữu tỉ:
- Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y.
* Nhân hai số hữu tỉ:
* Chia hai số hữu tỉ:
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x.
+] Tính chất: Với mọi x ∈ Q thì |x| ≥ 0; |x| = |-x|; |x| ≥ x
5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.
Quy ước: x1 = x; x0 = 1 [x ≠ 0]
- Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm . xn = xm + n
- Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm : xn = xm – n [x ≠ 0, m ≥ n]
- Luỹ thừa của luỹ thừa: [xm]n = xm:n
- Luỹ thừa của một tích: [x . y]n = xn . yn
- Luỹ thừa của một thương: [y ≠ 0]
6. Tỉ lệ thức
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .
- Từ đẳng thức a . d = b . c ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau:
7. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau [với điều kiện các biểu thức có nghĩa]
8. Quy ước làm tròn số
- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
9. Số vô tỉ. Căn bậc hai
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Kí hiệu tập số vô tỉ: I
- Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là -
10. Số thực
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
- Tập hợp số thực: R
Ta có: R = Q ∪ I
1. Hai góc đối đỉnh
- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:
2. Hai đường thẳng vuông góc
- Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là .
- Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
- Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:
- So le trong:
- Đồng vị:
- Trong cùng phía:
5. Hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a // b
6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song
+] Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
+] Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bù nhau
+] Nếu a // b thì:
Tải xuống
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.