Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sốMỤC TIÊU:Học sinh nắm được Show
– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn NỘI DUNG: KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚA.1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩna. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax by = c
b. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Gọi (d): ax by = c, (d’): a’x b’y = c’, khi đó ta có
Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm c. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
d. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số– Quy tắc cộng – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho A.2 Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai– Nếu hai số x và y thỏa mãn x y = S, x.y = P (với S2 ≥4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 SX P = 0 A.3 Kiến thức bổ xungA.3.1. Hệ phương trình đối xứng loại 1a. Định nghĩa: b. Cách giải
c. Ví dụ giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}x y xy=7\\{{x}^{2}} {{y}^{2}} xy=13\end{array} \right.$ $ \left\{ \begin{array}{l}x y xy 1=0\\{{x}^{2}} {{y}^{2}}-x-y=22\end{array} \right.$ $ \left\{ \begin{array}{l}x y {{x}^{2}} {{y}^{2}}=8\\xy(x 1)(y 1)=12\end{array} \right.$ A.3.2. Hệ phương trình đối xứng loại 2a. Định nghĩa Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại b. Cách giải
c. Ví dụ Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x={{y}^{2}}-4y 5\\2y={{x}^{2}}-4x 5\end{array} \right.$ $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{3}}=13x-6y\\{{y}^{3}}=13y-6x\end{array} \right.$ A.3.3.Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2a. Định nghĩa – Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: b. Cách giải
* Lưu ý: ta có thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để có cách giải tương tự c. Ví dụ Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-4xy {{y}^{2}}=1\\{{y}^{2}}-3xy=4\end{array} \right.$ $ \left\{ \begin{array}{l}2{{x}^{2}}-3xy {{y}^{2}}=3\\{{x}^{2}} 2xy-2{{y}^{2}}=6\end{array} \right.$ CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1. Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau: – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế –Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 2. Bài tập Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụBài tập: Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:
i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trướcPhương pháp giải:
Ví dụ 1: Xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx 2y=m 1\\2x my=2m-1\end{array} \right.$ Giải Bài tập: Bài 1:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(m 1)x 2y=m-1\\m_{{}}^{2}x-y=m_{{}}^{2} 2m\end{array} \right.$ Bài 2: a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1) HD:Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2 HD:Thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x 3 Bài 3:Xác định a, b để đường thẳng y = ax b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD:Đường thẳng y = ax b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình Bài 4:Định m để 3 đường thẳng 3x 2y = 4; 2x – y = m và x 2y = 3 đồng quy HD: – Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x 2y = 4 và x 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x 2y=4\\x 2y=3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=0,5\\y=1,25\end{array} \right.$. Vậy M(0,2 ; 1,25) Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m ⇔ m = -0,85 Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m ; x – y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx y = m2 1 ; (m 2)x – (3m 5)y = m – 5 ; (2 – m)x – 2y = -m2 2m – 2 Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước Cho hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx 4y=9\\x my=8\end{array} \right.$ Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: $ \displaystyle 2x y \frac{38}{m_{{}}^{2}-4}=3$ HD: Giải hệ phương trình theo m ( m≠± 2) sau đó thế vào hệ thức. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀHỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNBài 1:Cho hệ phương trình $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx 4y=10-m\\x my=4\end{array} \right.$(m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m =$ \displaystyle \sqrt{2}$ b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0 d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương Bài 2:Cho hệ phương trình:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(m-1)x-my=3m-1\\2x-y=m 5\end{array} \right.$ a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3:Cho hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x 2y=4\\2x-y=m\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình khi m = 5 b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 c) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x 2y = 4; 2x – y = m; x 2y = 3 đồng quy Bài 4:Cho hệ phương trình:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx 4y=9\\x my=8\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm Bài 5:Cho hệ phương trình:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x my=9\\mx-3y=4\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m d) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: $ \displaystyle x-3y=\frac{28}{m_{{}}^{2} 3}-3$ Bài 6:Cho hệ phương trình:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}mx-y=2\\3x my=5\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình khi $ \displaystyle m=\sqrt{2}$ . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức $ \displaystyle x y=1-\frac{m_{{}}^{2}}{m_{{}}^{2} 3}$ . Bài 7: Cho hệ phương trình:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x-my=2=-9\\mx 2y=16\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình khi m = 5 b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) d) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x y = 7 Tin tức - Tags: ẩn số, bậc nhất, bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình
|