Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
Cho phân thức \[\dfrac{{3{x^2} + 6x + 12}}{{{x^3} - 8}}\].
LG a.
Với điều kiện nào của \[x\] thì giá trị của phân thức được xác định?
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \[0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} \] \[= \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]\]
Vì \[{x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 \] \[= {\left[ {x + 1} \right]^2} + 3 \ge 3>0\] với mọi giá trị của \[x\].
Do đó, điều kiện để phân thức xác định là: \[{x^3} - 8 \ne 0 \Rightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]\ne 0\] \[\Rightarrow x - 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\]
Vậy với \[x \ne 2\] thì phân thức được xác định.
LG b.
Rút gọn phân thức.
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Với \[x \ne 2\], ta có:
\[\eqalign{
& {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} \cr
& = {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - {2^3}}} \cr
& = {{3\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]}} = {3 \over {x - 2}} \cr} \]
LG c.
Em có biết trên \[1c{m^2}\]bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại \[x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\]em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. [Tuy nhiên trong số đó chỉ có \[20\% \]là vi khuẩn có hại].
Phương pháp giải:
Thay\[x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\]vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.
Lời giải chi tiết:
Vì \[x = \dfrac{{4001}}{{2000}} \ne 2\]thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:
\[\eqalign{
&\dfrac{3}{{\dfrac{{4001}}{{2000}} - 2}} = \dfrac{3}{{\dfrac{{4001 - 2.2000}}{{2000}}}}\cr
& = {{3} \over {\displaystyle 1\over \displaystyle 2000}} = {{3.2000} \over {1}} \cr
& = {{6000} \over 1} = 6000 \cr} \]
Như vậy trên \[1c{m^2}\]bề mặt da của ta có \[6000\] con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là: \[6000.20\% = 1200\] con.