Bài 15 trang 7 sbt toán 9 tập 1
\(\eqalign{& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh: LG a \(9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2};\) Phương pháp giải: Áp dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. LG b \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2;\) Phương pháp giải: Áp dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp\(A \ge 0\) và\(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \) \(=\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - \sqrt 5 \)\(= \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. LG c \({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7; \) Phương pháp giải: Áp dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp\(A \ge 0\) và\(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\)\(= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. LG d \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4.\) Phương pháp giải: Áp dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp\(A \ge 0\) và\(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \) \(=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \) \(=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 \)\(= 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Chú ý: VT là vế trái.
|