- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Tìm \[x\] sao cho giá trị của biểu thức \[\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\] bằng \[2.\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}= 2\] ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne \pm 2\]
\[\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left[ {{x^2} - 4} \right] \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = - 8 + 2 \cr} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow - 3x = - 6\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x = 2\] [loại]
Vậy không có giá trị nào của \[x\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
LG b
Tìm \[x\] sao cho giá trị của hai biểu thức \[\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\] và \[\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\] bằng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}=\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\] ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne - {2 \over 3}\]và \[\displaystyle x \ne 3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{\left[ {6x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \]\[\displaystyle= {{\left[ {2x + 5} \right]\left[ {3x + 2} \right]} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ {6x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] \] \[\displaystyle= \left[ {2x + 5} \right]\left[ {3x + 2} \right] \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3\]\[\displaystyle= 6{x^2} + 4x + 15x + 10 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x\]\[\displaystyle= 10 - 3 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow - 38x = 7 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow x = - {7 \over {38}}\] [thỏa mãn]
Vậy khi \[\displaystyle x = - {7 \over {38}}\] thì giá trị của hai biểu thức \[\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\] và \[\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\] bằng nhau.
LG c
Tìm \[y\] sao cho giá trị của hai biểu thức \[\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\] và \[\displaystyle{{ - 8} \over {\left[ {y - 1} \right]\left[ {y - 3} \right]}}\] bằng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}=\displaystyle{{ - 8} \over {\left[ {y - 1} \right]\left[ {y - 3} \right]}}\] ĐKXĐ: \[\displaystyle y \ne 1\]và \[\displaystyle y \ne 3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{\left[ {y + 5} \right]\left[ {y - 3} \right]} \over {\left[ {y - 1} \right]\left[ {y - 3} \right]}} - {{\left[ {y + 1} \right]\left[ {y - 1} \right]} \over {\left[ {y - 1} \right]\left[ {y - 3} \right]}}\]\[\displaystyle= {{ - 8} \over {\left[ {y - 1} \right]\left[ {y - 3} \right]}}\]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ {y + 5} \right]\left[ {y - 3} \right] - \left[ {y + 1} \right]\left[ {y - 1} \right] \] \[= - 8\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 = \] \[- 8\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 2y = 6 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow y = 3\] [không thỏa mãn]
Vậy không có giá trị nào của \[y\] thỏa mãn điều kiện bài toán.