Suy ra \[4{a^2} - 2[2a - 1] = 2a \] \[\Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\].
Đề bài
Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình
\[{x^2} - 2a[x - 1] - 1 = 0\]
bằng tổng bình phương các nghiệm đó.
Lời giải chi tiết
\[{x^2} - 2a[x - 1] - 1 = 0 \] \[\Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\]
Vì \[{\Delta '} = {[a - 1]^2} \ge 0\] nên phương trình luôn có nghiệm.
Ta có: \[{x_1} + {x_2} = 2a\];
\[{x_1}{x_2} = 2a - 1\];
\[x_1^2 + x_2^2= {[{x_1} + {x_2}]^2} - 2{x_1}{x_2}\] \[=4{a^2} - 2[2a - 1]\]
Suy ra \[4{a^2} - 2[2a - 1] = 2a \] \[\Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\].
Giải phương trình trên ta được \[a = \dfrac{1}{2};a = 1\].
Đáp số: \[a = \dfrac{1}{2};a = 1\].