Cho hàm số f(x ) = x 3 3x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số (y=((x)^(3))+3x-2 ) có đồ thị (( C ) ) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị (( C ) ) song song với đường thẳng (d: y=6x-4 )

Câu 57145 Vận dụng

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\ y=6x-4\)

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Cho hàm số \(\left( C \right):\ \ y=f\left( x \right)\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=6 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\)

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

Chọn: D

Giả sử tiếp điểm là Mx0; y0

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại Mx0; y0 là

Do d đi qua điểm A(3; 2) nên

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A(3; 2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

- Tập xác định: D = R

- Đạo hàm: y’=3x2–6x

- Do tiếp tuyến Δ song song với đường thẳng (d): y = 9x + 10 nên hệ số góc của tiếp tuyến là:

- Ứng với 2 giá trị x0 ta viết được hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là

A. y=-3x + 1

B. y=-3x + 5

C. y=-3x - 1

D. y=-3x - 5

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?