Có bao nhiêu phép quay biến đường tròn thành chính nó
|
Câu 435826: Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \), \(0 < \alpha \le 2\pi \) biến lục giác đều \(ABCDEF\) thành chính nó? Show
A. \(5\) B. \(4\) C. \(6\) D. \(7\) Phép quay là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 11. Trong đó, lý thuyết, công thức của phép quay khá phức tạp. Vì vậy, để làm được dạng bài tập này các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và bài tập phép quay qua bài viết dưới đây nhé! Mục lục bài viết {{ section?.element?.title }} {{ item?.title }} Mục lục bài viết x {{section?.element?.title}} {{item?.title}} 1. Lý thuyết phép quay1.1. Định nghĩaTa có góc lượng giác và điểm O. Phép tịnh tiến biến điểm O thành chính nó và điểm M khác điểm O thành M’ để OM = OM’ và góc (OM, OM’) = $\alpha $ gọi là phép quay tâm O với góc $\alpha $. Phép quay tâm O và góc $\alpha $ thường được ký hiệu: Q(o,$\alpha $). 1.2. Nhận xétMột số nhận xét quan trọng về bài 5 phép quay toán 11 cần ghi nhớ: Chiều (+) của phép quay sẽ trùng với chiều (+) của đường tròn lượng giác, đó là chiều ngược với kim hồ. Phép quay $Q(0,2k\pi )\forall $ số nguyên k là phép đồng nhất. Phép quay $Q(0,(2k+1)\pi )\forall $ số nguyên k là phép đối xứng tại O. 1.3. Biểu diễn ảnh của phép quayCho ABC và điểm O. Biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép quay tâm O một góc bằng $\frac{\pi }{2}$. Ta có:
2. Tính chất của phép quayPhép quay lớp 11 sẽ có một số tính chất quan trọng sau đây:
Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia
3. Công thức của phép quay
4. Các dạng bài tập phép quay và phương pháp giải4.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép quayPhương pháp giải chung là áp dụng định nghĩa, dữ liệu đề bài và tính chất phép quay: $Q_{O,\alpha }(M)=M' \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}OM'=OM\\(OM;OM')=\alpha \end{matrix}\right. Ví dụ: Cho điểm M(3;4) hãy tìm ảnh của M qua phép quay tâm và góc quay bằng 30 độ. Giải: 4.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép quayÁp dụng công biểu thức tọa độ của phép quay để giải dạng bài tập này. Ví dụ: Tìm ảnh của đường tròn C có phương trình là: $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9$ qua phép quay $Q_{(I,90^{\circ})}$ với I(3;4). Giải:
5. Một số bài tập về phép quay từ cơ bản đến nâng caoVí dụ 1: Cho điểm A(-1;5) trong mặt phẳng tọa độ Oxyz a, Tìm tọa độ của B là ảnh của A qua phép quay có tâm O(0;0) và góc quay bằng 90 độ. b, Tìm tọa độ của C là ảnh của A qua phép quay có tâm O(0;0) và góc quay bằng 45 độ. Giải: a) Áp dụng công thức ta có: Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 trong mặt phẳng tọa độ Oxyz. Tìm d là ảnh của đường thẳng d’ qua phép quay trục với O(0;0) và góc quay bằng 90 độ. Giải: Ví dụ 3: Cho điểm M(3;4), tìm ảnh của điểm M qua phép quay với tâm O và góc quay bằng 30 độ. Giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức phép quay và các dạng thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết trên, các em có thể tự tin khi làm bài tập về phép quay. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 11, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé!
Bài viết tham khảo thêm: Phép đối xứng tâm Phép dời hình  Bài viết liên quan Soạn bài Viết bài văn nghị luận về một vấn đề xã hội - Văn 11 Chân trời sáng tạo Soạn bài hình tượng con người chinh phục thế giới trong “Ông già và biển cả” - Văn 11 Chân trời sáng tạo Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn chính nó?Có đúng một phép tịnh tiến.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?Khi véc tơ →v của phép tịnh tiến T→v T v → có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó.
Có bao nhiêu phép đội hình trong không gian?Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều là những phép dời hình.
Thế nào là một phép biến hình?Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một và chỉ một điểm M. Ảnh của điểm M qua phép biến hình được gọi là điểm M'. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó chính là phép đồng nhất.
|
