- LG a
- LG b
- LG c
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán [thang điểm là 20] kết quả được cho bởi bảng sau.
LG a
Tính số trung bình.
Lời giải chi tiết:
Số trung bình:
\[\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}[9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2] \cr
& = 15,23 \cr} \]
LG b
Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\]
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên số trung vị là:
\[{1 \over 2}[15 + 16] = 15,5\]
Mốt là 16.
Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
LG c
Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
Phương sai:
Sử dụng máy tính ta có:
\[\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}[\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ] - {1 \over {{{100}^2}}}{[\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} ]^2} \approx 3,96 \cr
& s \approx 1,99 \cr} \]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{100}}[1.{[9 - 15,23]^2} + 1.{[10 - 15,23]^2}\\
+ 3.{[11 - 15,23]^2} + 5.{[12 - 15,23]^2} + ...\\
+ 10.{[18 - 15,23]^2} + 2.{\left[ {19 - 15,23} \right]^2}\\
= 3,96\\
\Rightarrow s = 1,99
\end{array}\]