Công thức diện tích toán phần của khối tứ diện

Trong chương trình toán học lớp 12 và nội dung của kì thi THPT Quốc Gia, thì các kiến thức về khối đa diện là phần khá quan trọng và chiếm phần kiến thức không nhỏ.

Trong phần kiến thức về khối đa diện thì nội dung về tính thể tích khối tứ diện đều là phần kiến thức quan trọng không thể bỏ qua.

Định nghĩa về tứ diện, tứ diện đều

– Tứ diện: là hình có 4 đỉnh, thường được kí hiệu là A, B,C, D. Trong đó, bất kì điểm nào trong số các điểm A, B, C, D đều có thể được coi là đỉnh. Ví dụ: Nếu coi A là đỉnh, thì (BCD) là cạnh đáy.

– Tứ diện đều: là khối tứ diện có tất cả các mặt là tam giác đều

=> Như vậy, để xác định được một tứ diện là tứ diện đều, ta cần có một trong số các điều kiện sau:

• Là một hình chóp có đáy là tam giác đều
• Là một hình chóp tam giác đều với 3 cạnh bên có độ dài bằng 3 cạnh đáy
• Là một hình tứ diện có 4 mặt xung quanh là 4 tam giác đều.

Các tính chất của tứ diện đều

• 4 mặt xung quanh tứ diện là các tam giác đều bằng nhau.
• Tổng các góc tại một điểm bất kì của tứ diện là 180.
• Các mặt của tứ diện là những tam giác có góc đều nhọn.
• Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau.
• Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau
• Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
• Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện
• Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.
• Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau
• Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
• Một tứ diện có ba trục đối xứng.
• Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.

READ  Mức phạt các lỗi vi phạm giao thông 2022 mới nhất đối với xe máy

Tính thể tích tứ diện đều

– Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:

+ Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
+ Thể tích tứ diện đều tam giác S.ABC: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó:

Giả sử ta có ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm của tam giác ABC.

=> Như vây, tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức:

Vận dụng

Ví dụ 1: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết:

1. a) cạnh AB = 4 cm
2. b) cạnh CD = 6 cm
3. c) cạnh BD = 3 cm

Hướng dẫn giải:

1. a) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích là

Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a = 5 cm. Hỏi thế tích bằng bao nhiêu

1. b) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích là
2. c) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích

Ví dụ 2: Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC.

READ  Lời bài hát Ái nộ - Masew x Khoi Vu - Ái nộ lyrics

Ví dụ 3: Tìm số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều.

Lời giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vì vậy, hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng.

Trên đây là một số kiến thức cơ bản về thể tích khối tứ diện đều mà educationuk-vietnam muốn giới thiệu đến các bạn. Hy vọng những thông tin chúng tôi cung cấp trên có ích cho bạn. Hãy ghi nhớ thông tin và vận dụng chúng để hoàn thành bài tập nhé. Chúc các bạn thành công!

Công thức toán học luôn là vấn đề nan giải cho chúng ta khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Có hàng chục thậm chí là hàng trăm loại phép tính khác nhau khiến cho đầu óc của chúng ta quay cuồng đặc biệt là bài tập về tính thể tích của khối tứ diện đều. Nhưng cũng đừng lo vì bài viết dưới đây sẽ ôn tập cho bạn lại các kiến thức về khối tứ diện đều và công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Đừng bỏ lỡ qua chúng nhé, vì có rất nhiều kiến thức, cũng như ví dụ thực tế dành bổ ích dành cho bạn.

Có khối tứ diện hoặc khối tứ diện đều mới nảy sinh ra các công thức tính diện tích tứ diện, tính thể tích khối tứ diện đều,…

Tứ diện được xem là hình có bốn đỉnh, thông thường hình tứ diện sẽ được kí hiệu bằng A, B, C, D. Ở bất kì điểm nào nằm trong số những điểm được nêu trên thì được là đỉnh, còn mặt tam giác sẽ đối diện với đỉnh của tứ diện được gọi là đáy.

Ví dụ: Nếu như chọn A là đỉnh thì BCD sẽ là mặt đáy. Khi vẽ hình khối tứ diện đều cũng nên lưu ý là vẽ mặt đáy BCD trước.

Để nắm hiểu được công thức thể tích khối tứ diện đều thì trước tiên ta phải tìm hiểu kỹ khái niệm khối tứ diện đều là gì?

Khối tứ diện đều

Tứ diện đều là hình tứ diện bao gồm 4 mặt là tam giác đều.

Tứ diện đều được cho là một hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tam giác đều còn có thêm các điều kiện như sau: cạnh bên sẽ bằng với cạnh đáy là tứ diện đều.

Tham khảo thêm các công thức khác :

Khối tứ diện đều sẽ có những tính chất như sau:

• Bốn mặt bao xung quanh được xem là những tam giác đều bằng với nhau.
• Các mặt của khối tứ diện là những hình tam giác có ba góc nhọn.
• Tổng các góc nằm tại một đỉnh ở bất kì của hình tứ diện là 180.
• Hai cặp cạnh mà đối diện như ở trong cùng một tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
• Tất cả các mặt của khối tứ diện đều có kích thước tương đương nhau.
• Bốn đường cao của khối tứ diện đều có kích thước bằng nhau.

• Tâm của những mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp nhau, trùng với tâm điểm của hình tứ diện.
• Hình hộp được ngoại tiếp với khối tứ diện là hình hộp chữ nhật.
• Những góc phẳng nhị diện sẽ ứng với mỗi cặp cạnh đối diện trong khối tứ diện bằng nhau.
• Đoạn thẳng được nối với trung điểm của các cạnh đối diện sẽ là một đường thẳng đứng 90 độ (vuông góc) của cả 2 cạnh đó.
• Một tứ diện sẽ có 3 trục đối xứng.
• Tổng hết các cos của những góc phẳng nhị diện sẽ chứa cùng với một mặt của khối tứ diện bằng 1.

Nắm rõ những tính chất này để phân biệt được đâu là khối tứ diện đều và áp dụng công thức tính diện tích, thể tích khối tứ diện đều một cách chính xác nhất.

Thông thường khi làm các bài liên quan đến tính toán thì điều đầu tiên sẽ là vẽ hình hoặc làm tóm tắt đề bài. Đối với bài tập liên quan đến thể tích khối tứ diện đều cũng vậy, phải vẽ hình mới đưa ra kết quá đúng đắn.

Những bước vẽ khối tứ diện đều như sau:

• Bước 1: đầu tiên bạn hãy xem rằng khối tứ diện đều chính là một hình chóp của tam giác đều ABCD.
• Bước 2: khi tiến hành vẽ mặt đáy cho hình. Thì cạnh đáy sẽ là mặt BCD.
• Bước 3: bước tiếp theo mà bạn cần phải tiến hành là vẽ một đường trung tuyến nằm tỏng mặt đáy BCD. Ví dụ như: đường trung tuyến có tên BM.

• Bước 4: sau đó bạn sẽ tiến hành xác định lại trọng tâm G của hình tam giác BCD.
• Bước 5: thông qua những bước trên, thì hãy đến bước tiến hành dựng đường cao.
• Bước 6: cuối cùng xác định được điểm A nằm trên đường cao vừa dựng được và hoàn thiện khối tứ diện đều.

Một khối tứ diện đều sẽ bao gồm sáu cạnh bằng nhau và bốn mặt tam giác đều. Suy ra công thức tính thể tích khối tứ diện đều sẽ được tính như sau: 

Thể tích khối tứ diện đều ABCD chỉ bằng được một phần ba tích số của cả diện tích mặt đáy và chiều cao của hình tứ diện tương tự:

Công thức tính thể tích như sau:

Chú thích:

• V chính là thể tích khối tứ diện đều

• SABCD chính là diện tích mặt đáy
• AH chính là chiều cao của khối tứ diện đều

Lấy một phần ba diện tích mặt đáy nhân với đường cao

Thể tích khối tứ diện đều tam giác S.ABC sẽ bao gồm một khối hình chóp bằng được một phần ba tích số của cả diện tích mặt đáy và tổng chiều cao của khối chóp đó.

Công thức tính thể tích như sau:

Chú thích:

• V chính là thể tích khối tứ diện đều

• h chính là chiều cao của khối tứ diện đều

Hãy làm thật nhiều bài tập để ghi thật kỹ công thức tính thể tích khối tứ giác đều nhé. Mỗi hình sẽ bao gồm các phép tính khác nhau và toán hình hay toán số đều có độ khó cho riêng mình.

Chỉ có thực hành mới có thể ghi nhớ được hết lý thuyết. Nếu như chỉ học vẹt mà không chịu làm bài tập thì bạn mãi sẽ không khá lên được. Bởi vì toán học cần độ chính xác cao, phải áp dụng công thức mới cho ra kết quả chính xác nhất.

Đồng thời toán học giúp chúng ta mở rộng nguồn kiến thức, tập cho ta những kỹ năng về tư duy, phân tích vấn đề một cách thật logic. Toán học đòi hỏi độ tỉ mỉ vô cùng cao, những ai học tốt môn toán thì suy ra bộ não của họ cũng không tầm thường.

Khi gặp bài toán khó nhằn thì ta sẽ có sản sinh ra những lập luận phức tạp, điều này khiến cho bộ não của chúng ta đang hoạt động nhiệt huyết, vặn hết công suất để đem ra mọi luận cứ nghe hợp tình hợp lý. Xây dựng một hệ thống suy nghĩ bền bĩ và rành mạch, sẵn sàng phản bác những điều phi logic.

Khi sử dụng phép tính thể tích khối tứ diện đều hay tính những phép tính khác liên quan đến hình khối tứ diện đều phải cần chú ý các điều như sau:

• Khối tứ diện hoặc hình chóp tam giác đều có cách chọn đỉnh chóp.
• Khối tứ diện sẽ nội tiếp với hình hộp và khối tứ diện gần đều (có những cặp cạnh đối bằng nhau) sẽ nội tiếp với hình hộp chữ nhật, cuối cùng khối tứ diện đều sẽ nội tiếp hình lập phương. Mỗi một loại hình sẽ được nối tiếp với từng khối hình khác nhau.
• Khi tính toán những đại lượng, nếu cần thiết thì ta sẽ đặt ẩn rồi đi tìm phương trình để có thể giải ra ẩn đó. Làm như vậy để ta có thể tìm ra những kết quả hợp lý nhất cho bài toán.
• Để tính được diện tích hay thể tích khối tứ diện đều thì có khi ta phải tính theo cách gián tiếp bằng việc chia nhỏ các phần hay lấy đi phần lớn hơn rồi trừ với phần dư.

Những chú ý trên sẽ giúp chúng ta hoàn thiện bài toán một cách đúng đắn hơn. Hãy rèn luyện tư duy phân tích và kỹ năng lập luận sắc bén thông qua bộ môn này nhé. Bởi vì chúng sẽ giúp ích cho các bạn không chỉ khi ngồi trên ghế nhà trường, mà chúng còn phổ biến trong đời sống xã hội hiện nay.