Công thức tính trọng tâm tam giác vuông
1. Trọng tâm tam giác là gì?Trước khi tìm hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác, chúng ta cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì? Show
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Từ đó, ta có khái niệm trọng tâm tam giác như sau: Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C. Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Vì vậy, G chính là trọng tâm của tam giác ABC đã cho. 2. Trọng tâm tam giác có tính chất gì?Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có: -GA = 2/3 AM -GB = 2/3 AN -GC = 2/3 CP Ngoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau. -Đối với đường trung tuyến AM, ta có: AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,… -Đối với đường trung tuyến BN, ta có: BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 1/2 BG,… -Đối với đường trung tuyến CP, ta có: CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 1/2 CG,… 3. Hướng dẫn chi tiết cách xác định trọng tâm tam giácĐể xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn có thể làm theo 2 cách sau: Cách thứ nhất - Vẽ tam giác ABC. -Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MB = MC. -Nối A với M để có đường trung tuyến AM. -Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này. -Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Khi đó, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ. Cách thứ hai -Vẽ tam giác ABC. -Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MC = MB. -Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM. -Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM. -Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ. 4. Trọng tâm tam giác của các hình đặc biệta. Trọng tâm tam giác vuông Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC. Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A, b. Trọng tâm tam giác cân Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC. Hệ quả: - AG vuông góc với BC. c. Trọng tâm tam giác đều là gì Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. d. Trọng tâm tứ diện Ta có G là trọng tâm tứ diện ABCD. Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện. 5. Luyện tậpBài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A Lời giải: Vì BM và CN là hai đường TTcủa tam giác mà BM giao CN tại G, nên ta có: Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM XétΔBNGvàΔCGMta có: BG = CN GN = GM Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG Suy ra: BN = CM (1) mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2) Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).
Trong nội dung chúng tôi chia sẻ cho các bạn đọc trong bài viết này là những kiến thức Hình Học về trọng tâm, đường trung tuyến của tam giác. Để các bạn hiểu rõ hơn trọng tâm là gì? Đường trung tuyến là gì? Công thức tính và có những ví dụ cụ thể để các bạn học sinh của chúng ta nắm vững kiến thức. Bạn đang xem: Trọng tâm tam giác vuông cân Những kiến thức về đường trung tuyến của tam giácTrung tuyến là gì?Định nghĩa đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng đó. Đường trung tuyến của tam giác là gì?Đường trung tuyến của tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến. Tính chất đường trung tuyến trong tam giácBa đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Và điểm đó sẽ cách đỉnh 1 khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC. Theo như hình dưới.
 Vậy theo hình ta có: Trung tuyến của tam giác ABC sẽ là: AI, BM và CNTheo tính chất đường trung tuyến ta có: AI, BM và CN sẽ đi qua một điểm gọi là điểm G. G = là trọng tâm của tam giác ABCTrọng tâm G cách mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Tức ta sẽ có một biểu thức như sau: AGAI=BGBM=CGCN=23Những kiến thức về trọng tâm của tam giác?Trọng tâm là gì?Trọng tâm của tam giác là gì? Trọng tâm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó. Tức 3 đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác. Tính chất trọng tâm của tam giácTính chất trọng tâm trong tam giác là khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 23 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. Xem thêm: Lệnh Ato Và Atc Là Gì ? Nguyên Tắc Khớp Lệnh Atc Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC. Ta được hình như sau: Ta dễ dàng thấy được: AI, BM, CN đồng quy tại một điểm. Ta đặt điểm đó là điểm G. Vậy G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Theo tích chất về trọng tâm hình tam giác thì ta có: AG= 23 AI, BG= 23 BM, CG=23CN. Để xác định được trọng tâm của tam giác thì ta hãy đi theo một ví dụ dưới đây. Cho tam giác ABC, gọi: M là trung điểm của AC, sao cho MA=MB N là trung điểm của AB, Sao cho NB=NA I là trung điểm của BC, sao cho IB=IC Xác định trọng tâm của tam giác ABC bằng cách Nối A với I, ta được trung tuyến AINối B với M, ta được trung tuyến BMNối C với N, ta được trung tuyến CNSuy ra giao 3 đường trung tuyến AI, BM, CN tại 1 điểm, ta gọi là điểm G. Vậy theo tính chất trọng tâm của tam giác thì G là trọng tâm của tam giác ABCTrọng tâm tam giác cân cũng được tìm theo như tam giác bình thường khác. Tuy nhiên đây là hình dạng đặc biệt nên ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A. G sẽ là trọng tâm của tam giác ABC. Vì cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao và là đường phân giác của tam giác ABC. Ta có: AG vuông góc với BC Tam giác ABI và tam giác ACI vuông tại I. Trọng tâm của tam giác vuôngTrọng tâm tam giác vuông cũng được tìm như cách tìm trọng tâm tam giác thường. Ta xét tiếp trường hợp tam giác ABC vuông tại A. G là trọng tâm của ABC. Vì AI là trung tuyến của 1 góc vuông nên ta có AI = 12 BC. Tức AI = BI = CI. Tam giác AIB cân tại I, và tam giác AIC cân tại I.Trọng tâm tam giác vuông cân cũng được xác định như tam giác thường. Xét tam giác ABC vuông cân tại A. G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì tam giác vuông cân tại A nên AG là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác ABC => AG vuông BC Ngoài ra còn có: AB = AC (Cân tại A) => BM=BN BN= AN=AM=CM Tóm lại: Đối với những kiến thức về trọng tâm là gì, đường trung tuyến là gì, trọng tâm của tam giác xác định như thế nào… thì đây là những kiến thức mà các bạn có thể tìm thấy trong sách giáo khoa lớp 7. Với những chia sẻ trên chắc chắn sẽ giúp bạn nhớ lại những điều vô cùng hữu ích về toán hình học. Tuy nhiên lượng kiến thức này sẽ được nhắc lại trong bộ môn hình học được học vào năm 10 khi các bạn học về tọa độ trọng tâm tam giác. Lúc đó sẽ còn rất nhiều các công thức trọng tâm tam giác khó và phức tạp hơn rất nhiều. Vậy nên qua những chia sẻ này chúng tôi muốn các bạn nắm vững kiến thức về các đường trong tam giác, các tính chất trọng tâm tam giác. Đặc biệt nắm vững định nghĩa về trọng tâm của tam giác để áp dụng giải các bài tập hình học dễ dàng hơn. |
