Gọi Ivà Klần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Ta có \[IK\parallel C{\rm{D}}'\]. Dễ dàng chứng minh được AICK là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy ACIK hay ACCD và góc \[\beta = {90^0}\].
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
a] AB và BC
b] ACvà CD
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[AB'\parallel DC'\]. Gọi là góc giữa ABvà BC, khi đó \[\alpha = \widehat {DC'B}\].
Vì tam giác BCD đều nên \[\alpha = {60^0}\]
b] Gọi \[\beta \]là góc giữa AC và CD.
Vì CDCD và CDAD
[ do AD[CDDC]
Ta suy ra CD[ADCB]
Vậy CDAC hay \[\beta = {90^0}\]
Chú ý.Ta có thể chứng minh \[\beta = {90^0}\]bằng cách khác như sau:
Gọi Ivà Klần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Ta có \[IK\parallel C{\rm{D}}'\]. Dễ dàng chứng minh được AICK là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy ACIK hay ACCD và góc \[\beta = {90^0}\].