Đề bài
Hãy chọn câu trả lời đúng [trong các câu từ 1 đến 3].
Câu 1:Một tam giác có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh \[14m.\]
Một cạnh của tam giác đó bằng 16m. Chiều cao ứng với cạnh đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,\,24,5\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,49\,\,m\\[C]\,\,32m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,12,25m\end{array}\]
Câu 2:Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, mỗi đường chéo dài \[8cm.\] Diện tích hình thang cân đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,\,16c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,32c{m^2}\\[C]\,\,64c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,\,48c{m^2}\end{array}\]
Câu 3:Hình bình hành \[ABCD\] có \[AD = 6cm,CD = 10cm,AC = 8cm.\] Diện tích hình bình hành đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,\,24c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,42c{m^2}\\[C]\,\,48c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,96c{m^2}\end{array}\]
Câu 4:
a] Tổng các góc trong của hình n-giác bằng bao nhiêu?
b] Tính tổng số đo các góc của đa giác có \[8\] cạnh.
c] Tính số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong bằng \[{1800^o}.\]
Câu 5:Hình thang \[ABCD\] có \[\widehat A = \widehat D = {90^o},AB = AD = 4cm,\]\[\,CD = 8cm.\]
a] Tính diện tích tam giác \[ABD.\]
b] Tính diện tích hình thang \[ABCD.\]
c] Tính số đo góc \[BCD.\]
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
Lời giải:
\[{S_{ABC}} = 14.14 = 196\left[ {{m^2}} \right]\]
Gọi \[h\] là độ dài chiều cao của tam giác \[ABC\] ứng với cạnh \[16m\].
Ta có
\[\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.16.h = 196\\ \Rightarrow h = \dfrac{{196.2}}{{16}} = 24,5\,\left[ m \right]\end{array}\]
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài hai đường chéo đó.
\[{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2} AC. BD\]
Lời giải:
Gọi \[{d_1};\,{d_2}\] là độ dài hai đường chéo của hình thang cân đã cho.
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nên \[{d_1} = {d_2} = 8\,\,cm\]
Hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình thang cân là:
\[S = \dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2} = \dfrac{1}{2}.8.8 = 32\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
\[S = ah\]
- Định lí Pytago đảo: Trong một tam giác nếu bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải:
Xét \[\Delta ACD\] có:
\[\begin{array}{l}A{D^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\C{D^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{D^2} + A{C^2} = C{D^2}\end{array}\]
Theo định lí Pytago đảo \[\Delta ACD\] vuông tại \[A\].
Gọi \[AH\] là chiều cao của hình bình hành.
\[\begin{array}{l}{S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}AD.AC = \dfrac{1}{2}AH.DC\\ \Rightarrow AD.AC = AH.DC\\{S_{ABCD}} = AH.DC = AD.AC\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 6.8 = 48\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\end{array}\]
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Tổng các góc trong của hình n-giác bằng \[\left[ {n - 2} \right]{.180^o}\]
Lời giải:
a] Tổng các góc trong của hình n-giác bằng \[\left[ {n - 2} \right]{.180^o}\]
b] Tổng số đo các góc của đa giác có \[8\] cạnh là:
\[\left[ {8 - 2} \right]{.180^o} = {6.180^o} = {1080^o}\]
c] Gọi \[n\,\,\left[ {n \in N;\,n > 2} \right]\] là số cạnh của đa giác cần tìm.
Ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ {n - 2} \right]{.180^o} = {1800^o}\\ \Rightarrow n - 2 = {1800^o}:{180^o}\\ \Rightarrow n - 2 = 10\\ \Rightarrow n = 10 + 2 = 12\end{array}\]
Câu 5:
Phương pháp:
a] Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
b] Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
$$S = {1 \over 2}\left[ {a + b} \right].h$$
c] Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau
Lời giải:
a] \[{S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}.AB.AD = \dfrac{1}{2}.4.4 \]\[\,= 8\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
\[{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.\left[ {AB + CD} \right].AD \]\[\,= \dfrac{1}{2}.\left[ {4 + 8} \right].4 = 24\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
c] Kẻ \[BH \bot CD\] .
Tứ giác \[ABHD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADH} = \widehat {DHB} = {90^o}\] nên là hình chữ nhật.
Mà \[AB = AD\] nên \[ABHD\] là hình vuông.
\[\begin{array}{l} \Rightarrow DH = BH = 4cm\,;\,\\ \Rightarrow HC = DC - DH = 8 - 4 = 4cm\end{array}\]
Do đó \[\Delta BHC\] vuông cân tại \[H.\]
\[ \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {HCB} = \dfrac{{{{90}^o}}}{2} = {45^o}\]
Hay \[\widehat {BCD} = {45^o}.\]