Đề bài
Đố: Cho \[4\] đoạn thẳng \[AB,BC,CD,DA\] trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy lập luận để giải thích:
a] \[AB=CD, BC=AD\];
b] \[AB//CD.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng ba trường hợp bằng nhau của tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét \[AHB\] và \[ CKD\] có:
+] \[HB=KD [= 1]\]
+] \[\widehat{ AHB}=\widehat{ CKD}=90^o\]
+] \[AH=CK[=3]\]
\[ \Rightarrow AHB = CKD\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AB=CD \] [hai cạnh tương ứng]
Xét \[ CEB\] và \[ AFD\] có:
+] \[CE=AF[=4]\]
+]\[\widehat {CEB} = \widehat {AFD}\left[ { = {{90}^o}} \right]\]
+] \[EB=FD[=2]\]
\[ \Rightarrow CEB = AFD\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow BC = AD\] [hai cạnh tương ứng].
b] Xét \[ABD\] và \[CDB\] có:
+] \[AB = CD\] [chứng minh trên]
+] \[BC = AD\] [chứng minh trên]
+] \[BD\] chung.
\[ \Rightarrow ABD = CDB\] [c.c .c]
\[\Rightarrow \widehat{ ABD} = \widehat{ CDB}\] [hai góc tương ứng]
Mà \[\widehat{ ABD}\] và \[\widehat{ CDB}\] ở vị trí so le trong nên\[AB // CD.\]