Mô phỏng lí thuyết: Tổng và hiệu của hai vecto
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]. Lấy một điểm \[A\] tùy ý, vẽ\[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{BC}\]=\[\overrightarrow{b}\]. Vectơ\[\overrightarrow{AC}\]được gọi là tổng của hai vectơ\[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}\].
\[\overrightarrow{AC}\]=\[\overrightarrow{a}\]+\[\overrightarrow{b}\].
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu \[ABCD\] là hình bình hành thì
\[\overrightarrow{AB}\]+\[\overrightarrow{AD}\]=\[\overrightarrow{AC}\].
3. Tính chất của tổng các vectơ
- Tính chất giao hoán
\[\overrightarrow{a}\]+\[\overrightarrow{b}\]=\[\overrightarrow{b}\]+\[\overrightarrow{a}\]
- Tính chất kết hợp
[\[\overrightarrow{a}\]+\[\overrightarrow{b}\]] +\[\overrightarrow{c}\]=\[\overrightarrow{a}\]+ [\[\overrightarrow{b}\]+\[\overrightarrow{c}\]]
- Tính chất của\[\overrightarrow{0}\]:
\[\overrightarrow{a}\]+\[\overrightarrow{0}\]=\[\overrightarrow{0}\]+\[\overrightarrow{a}\]\[=\overrightarrow{a}\]
4. Hiệu của hai vectơ
a] Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ\[\overrightarrow{a}\]được gọi là vec tơ đối của vec tơ\[\overrightarrow{a}\], kí hiệu \[-\overrightarrow{a}\].
Vec tơ đối của\[\overrightarrow{0}\]là vectơ\[\overrightarrow{0}\].
b] Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\]. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu\[\overrightarrow{a}\]-\[\overrightarrow{b}\]là vectơ\[\overrightarrow{a}\]+ [-\[\overrightarrow{b}\]]
\[\overrightarrow{a}\]-\[\overrightarrow{b}\]=\[\overrightarrow{a}\]+ [-\[\overrightarrow{b}\]].
c] Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
\[\overrightarrow{AB}\]+\[\overrightarrow{BC}\]=\[\overrightarrow{AC}\] [1]
\[\overrightarrow{AB}\]-\[\overrightarrow{AC}\]=\[\overrightarrow{CB}\] [2]
[1] là quy tắc 3 điểm [quy tắc tam giác] đối với tổng của hai vectơ.
[2] là quy tắc 3 điểm [quy tắc tam giác] đối với hiệu các vectơ.
5. Áp dụng
a] Trung điểm của đoạn thẳng:
\[I\] là trung điểm của đoạn thẳng
\[\overrightarrow{IA}\]+\[\overrightarrow{IB}\]=\[\overrightarrow{0}\]
b] Trọng tâm của tam giác:
\[G\] là trọng tâm của tam giácABC
\[\overrightarrow{GA}\]+\[\overrightarrow{GB}\]+\[\overrightarrow{GC}\]=\[\overrightarrow{0}\]
Sơ đồ tư duy - Tổng và hiệu của hai vecto