Đề bài - bài 54 trang 101 sgk đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận phương trình: \(m(mx 1) = x + 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(m(mx 1) = x + 1 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\
\Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1
\end{array}\)

\( (m^2 1)x = m + 1\,\,\,(1)\)

+ Nếu \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\) thì phương trình có nghiệm:

\(x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}}\)

Khi đó \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

+ Nếu \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)thì

+) Nếu \(m = 1\) thì (1) thành \(0x = 2(VN); S = Ø\)

+) Nếu \(m = -1\) thì (1) thành \(0x = 0(dung); S =\mathbb R\)

Kết luận:

m 1 và m -1 phương trình có nghiêm duy nhất x = 1/(m 1)

m = 1, phương trình vô nghiệm

m = -1, phương trình có tập nghiệm là R.