Đề bài - bài tập 4 trang 127 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^o}} \right)\). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta BEC = \Delta CFB\)

b) Chứng minh rằng \(\Delta AHF = \Delta AHE\)

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, H, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Xét BEC (\(\widehat E = 90^\circ\)) và CFB (\(\widehat F = 90^\circ\)) ta có:

BC (cạnh chung) và \(\widehat {BCE} = \widehat {CBF}\) (ABC cân tại A).

Do đó: BEC = CFB (cạnh huyền góc nhọn).

b) Ta có: AB = AC (ABC cân tại A).

BF = CE (CBF = BEC).

=> AB BF = AC CE => AF = AE.

Xét AHF (\(\widehat F = 90^\circ\)) và AHE (\(\widehat E = 90^\circ\)) ta có:

AH (cạnh chung) và AF = AE.

Do đó: AHF = AHE (cạnh huyền cạnh góc vuông).

c) ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm của ABC => AH là đường cao của ABC

Mà ABC cân tại A. Nên AH cũng là đường trung tuyến của ABC

Lại có I là trung điểm của BC (gt). Nên A, H, I thẳng hàng.