Dễ thấy \[\forall n \ge 1,\] ta có \[ - 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\] Do đó, từ [1] suy ra \[ - 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left[ {\forall n \ge 1} \right].\] Vì vậy, \[[{v_n}]\] là một dãy số bị chặn.
Đề bài
Chứng minh rằng dãy số \[[{v_n}],\] với \[{v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} - 3}},\] là một dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
Viết lại công thức xác định \[{v_n}\] dưới dạng
\[{v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left[ {2{n^2} - 3} \right]}}\] [1]
Dễ thấy \[\forall n \ge 1,\] ta có \[ - 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\] Do đó, từ [1] suy ra \[ - 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left[ {\forall n \ge 1} \right].\] Vì vậy, \[[{v_n}]\] là một dãy số bị chặn.