Đề bài
Cho tam giác \[ADC\] [\[AD = DC\]] có \[\widehat {ACD} = {31^o}\]. Trên cạnh \[AC\] lấy một điểm \[B\] sao cho \[\widehat {ABD} = {88^o}\]. Từ \[C\] kẻ một tia song song với \[BD\] cắt tia \[AD\] ở \[E.\]
a] Hãy tính các góc \[DCE\] và \[DEC.\]
b] Trong tam giác \[CDE\], cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.
-Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a] \[ADC\] cân tại \[D\] nên có \[\widehat {ACD} =\hat A= {31^o} \]
\[\Rightarrow \;\widehat {ADC} = {180^o} - 2. \widehat {ACD}\]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {ADC} = {180^o} - 2.{31^o} = {118^o}\]
+ \[ADB\] có \[\hat A = {31^o},\widehat {ABD} = {88^o}\]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {ADB} = {180^o} - \left[ {{{31}^o} + {{88}^o}} \right]\] [định lí tổng ba góc trong tam giác ]
Hay \[\widehat {ADB} = {61^o}\]
+ Ta có \[BD // CE\]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^o}\] [hai góc đồng vị]
+ \[\widehat {EDC}\] là góc ngoài \[ADC\] cân tại \[D\]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^o}\]
\[DEC\] có \[\widehat {DEC} = {61^o};\widehat {EDC} = {62^o}\]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\widehat {DCE} = {180^o} - [\widehat {DEC} + \widehat {EDC}]\]
\[= 180^o - [61^o + 62^o]= {57^0}\]
b] Xét tam giác DEC có\[\widehat {DCE} < \widehat {DEC} < \widehat {EDC}\][do \[{57^0} < {61^0} < {62^0}]\] \[\Rightarrow DE < DC < CE\] [Theo định límối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác].
Vậy \[CE\] là cạnh lớn nhất.