Điều kiện xác định của bất phương trình x bình Công 1 trên x trừ 2 lớn hơn hoặc bằng 0 là
Từ định lí về dấu tam thức bậc hai chúng ta có thể giải được các phương trình, bất phương trình tích, phương trình chứa căn, giải bất phương trình chứa căn. Đồng thời, từ đó có thể suy ra cách giải bài toán tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc 2 (bất phương trình bậc hai) luôn dương, luôn âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực \(x\), tìm điều kiện để bất phương trình vô nghiệm… Đây là một dạng toán quan trọng, xuyên suốt chương trình Đại số và Giải tích ở cấp THPT. Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn! Để hiểu về các dạng toán tìm điều kiện để phương trình luôn đúng, vô nghiệm… chúng ta cần thành thạo các dạng bài Lý thuyết và bài tập dấu tam thức bậc hai. ✅Xem thêm ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10 1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âmBài toán 1. Cho tam thức bậc hai \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) >0\) với mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{R}\). Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:
Tương tự, chúng ta có các bài toán sau: Bài toán 2. Cho \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) <0\) với mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{R} \). Cần xét hai trường hợp:
Bài toán 3. Cho \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) \ge 0\) với mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{R} \). Xét hai trường hợp:
Bài toán 4. Cho hàm số \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) \le 0\) với mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{R} \). Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:
Ví dụ 1. Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)=3 x^{2}+ x+m+1>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Hướng dẫn. Hàm số \(f(x)=3 x^{2}+ x+m+1>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \[\begin{cases} a=3>0\\ \Delta =-12m-11<0 \end{cases} \] Giải hệ này, từ đó tìm được đáp số \( m<\frac{-11}{12} \).
Nếu ta cộng 1x−3 vào hai vế bất phương trình 2x – 1 ≥ 0 thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai. Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với x−2018 thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai. Đáp án cần chọn là: B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án: Để sai sai răng nã : đáng lẽ là x^2 - x - 12 mới đúng chớ !!?? Điều kiện xác định của bpt : x^2 - x - 12 ≥0 ⇔( x+3)(x-4)≥0 ⇔{ x + 3 ≥0 hoặc { x + 3 ≤0 ⇔ [ x≤-3 { x - 4 ≥0 { x-4≤0 [ x≥4 Bình phương hai vế của bpt : x^2 - x - 12 ≤ (7-x)^2 ⇔ x^2 - x - 12 ≤ (x - 7)^2 ⇔ x^2 - x - 12 ≤ x^2 - 14x + 49 ⇔ - ( x + 12 ) ≥ - (14x - 49) ⇔ x + 12 ≤ 14x - 49 ⇔ 14x - 49 - x - 12 ≥0 ⇔ 13x - 61 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 Vậy tập nghiệm của bpt : S = {x/x≥5}
+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0. + Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0. Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: Hướng dẫn giải: a) b) Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: a) ⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0 Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2. b) ⇔ x4 – 16 ≥ 0 ⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0 ⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0 ⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0). Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 . c) ⇔ x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5. Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5. Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức Hướng dẫn giải: Biểu thức M xác định khi Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định. Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức: Hướng dẫn giải: Biểu thức P xác định Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0 ⇔ -1 ≤ a ≤ 3 Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3. Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định Bài 1: Biểu thức A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1. Đáp án: B Giải thích: √(x-1) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Bài 2: A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅. Đáp án: C ⇔ -(x-1)2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1. Bài 3: A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1 C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1 Đáp án: D Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức A. x ≠ 2. B. x < 2 C. x > 2 D. x ≥ 2. Đáp án: C Bài 5: Biểu thức A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4. C. x ≥ 0 D. x = 4. Đáp án: B Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa? Hướng dẫn giải: a) b) c) d) Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: a) Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 . b) Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn c) Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x. d) Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu nhận thấy (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3. Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại? Hướng dẫn giải: a) Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a. b) Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a. c) Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3. d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào? Hướng dẫn giải: a) b) ⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) > 0 Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1. c) Giải (*): Giải (**): Kết hợp (*) và (**) ta được Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức : Hướng dẫn giải: Biểu thức Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |