- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Chứng minh:
LG a
\[9 + 4\sqrt 5 = {\left[ {\sqrt 5 + 2} \right]^2};\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Sử dụng hằng đẳng thức: \[{[a + b]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left[ {\sqrt 5 } \right]^2} = {\left[ {2 + \sqrt 5 } \right]^2} \cr} \]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG b
\[\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2;\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{[a - b]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 \] \[= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \]
\[= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \]
\[= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 - 2} \right]}^2}} - \sqrt 5 \]
\[=\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - \sqrt 5 \]\[= \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG c
\[{\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]^2} = 23 - 8\sqrt 7; \]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{[a - b]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[VT = {\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]^2}\]\[= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left[ {\sqrt 7 } \right]^2} \]
\[ = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG d
\[\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{[a + b]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \]
\[ = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7 \]
\[=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left[ {\sqrt 7 } \right]}^2}} - \sqrt 7 \]
\[ = \sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 7 } \right]}^2}} - \sqrt 7 \]
\[=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 \]\[= 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4\]
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Chú ý: VT là vế trái.