- LG a
- LG b
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:
LG a
\[ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{[x - 1][x + 1]}= \dfrac{...}{x - 1}\];
Phương pháp giải:
Nếu nhân [hoặc chia] cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Giải chi tiết:
Phân tích tử và mẫu của các phân thức để biết cần vận dụng tính chất cơ bản của phân thức như thế nào?
Ta có:\[ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{[x - 1][x + 1]}= \dfrac{x^{2}[x + 1]}{[x - 1][x + 1]}\]
Chia cả tử và mẫu cho \[[x+1]\], ta được:
\[ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{[x - 1][x + 1]}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.\]
LG b
\[ \dfrac{5[x + y]}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\].
Phương pháp giải:
Nếu nhân [hoặc chia] cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Giải chi tiết:
Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được\[5{x^2} - 5{y^2} = 5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]\]. Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:
\[\dfrac{{5\left[ {x + y} \right]}}{2} = \dfrac{{5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}{{2\left[ {x - y} \right]}}\]
Để có tử số là \[5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]\] phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với \[[x-y]\] ta được: \[\dfrac{{5\left[ {x + y} \right]}}{2}= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2[x - y]}}\]
Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là \[2[x-y]\].