- LG a
- LG b
Cho phương trình : 2x2+ [k - 9]x + k2+ 3k + 4 =0 [1]
LG a
Tính k biết rằng [1] có 2 nghiệm trùng nhau
Lời giải chi tiết:
Phương trình [1] có hai nghiệm trùng nhau
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = {\left[ {k - 9} \right]^2} - 4.2\left[ {{k^2} + 3k + 4} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {k^2} - 18k + 81 - 8{k^2} - 24k - 32 = 0\\
\Leftrightarrow - 7{k^2} - 42k + 49 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1\\
k = - 7
\end{array} \right.
\end{array}\]
LG b
Tính nghiệm gần đúng của [1] với \[k = - \sqrt 7 \][chính xác đến hàng phần nghìn]
Lời giải chi tiết:
Khi \[k = - \sqrt 7 \] ta được phương trình \[2{x^2} - \left[ {\sqrt 7 + 9} \right]x + 11 - 3\sqrt 7 = 0\]có \[\Delta = {\left[ {\sqrt 7 + 9} \right]^2} - 8\left[ {11 - 3\sqrt 7 } \right] = 42\sqrt 7 \].
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\[\left[ \matrix{
{x_1} = {{9 + \sqrt 7 - \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 0,276 \hfill \cr
{x_2} = {{9 + \sqrt 7 + \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 5,547 \hfill \cr} \right.\]