Đề bài
Tìm số đo ao,-180o< a 180ocủa góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:
Lời giải chi tiết
a] Góc lượng giác có dạng \[{a^0} = - {180^0} + k{360^0}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow - {180^0} < - {180^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow 0 < k{360^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\\ \Rightarrow k = 1\\ \Rightarrow {a^0} = - {180^0} + {1.360^0} = {180^0}\end{array}\]
b] Góc lượng giác có dạng \[{a^0} = - {120^0} + k{360^0}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow - {180^0} < - {120^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow - {60^0} < k{360^0} \le {300^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \le \frac{5}{6}\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow {a^0} = - {120^0} + {0.360^0} = - {120^0}\end{array}\]
c] Góc lượng giác có dạng \[{a^0} = {300^0} + k{360^0}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow - {180^0} < {300^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow - {480^0} < k{360^0} \le - {120^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k \le - \frac{1}{3}\\ \Rightarrow k = - 1\\ \Rightarrow {a^0} = {300^0} - {1.360^0} = - {60^0}\end{array}\]
d] Góc lượng giác có dạng \[{a^0} = - {420^0} + k{360^0}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l} - {180^0} < a \le {180^0}\\ \Rightarrow - {180^0} < - {420^0} + k{360^0} \le {180^0}\\ \Leftrightarrow {240^0} < k{360^0} \le {600^0}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \le \frac{5}{3}\\ \Rightarrow k = 1\\ \Rightarrow {a^0} = - {420^0} + {1.360^0} = - {60^0}\end{array}\]