- LG a
- LG b
Giải phương trình\[f'\left[ x \right] = 0\]biết
LG a
\[f\left[ x \right] = \sqrt 3 \cos x + \sin x - 2x - 5\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x \in R\] ta có
\[\eqalign{& f'\left[ x \right] = - \sqrt 3 \sin x + \cos x - 2 \cr& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = 1\cr& \Leftrightarrow \cos x.\cos {\pi \over 3} - \sin x.\sin {\pi \over 3} = 1 \cr& \Leftrightarrow \cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right] \cr} \]
LG b
\[f\left[ x \right] = {{2\cos 17x} \over {17}} - {{\sqrt 3 \sin 5x} \over 5} + {{\cos 5x} \over 5} + 2\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x \in R\] ta có
\[\eqalign{& f'\left[ x \right] = - 2\sin 17x - \sqrt 3 \cos 5x - \sin 5x \cr& f'\left[ x \right] = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 17x + \left[ {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x} \right] = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin 17x + \left[ {\sin {\pi \over 3}\cos 5x + \cos {\pi \over 3}\sin 5x} \right] = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin \left[ {5x + {\pi \over 3}} \right] = \sin \left[ { - 17x} \right] \cr} \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{5x + {\pi \over 3} = - 17x + k2\pi \hfill \cr5x + {\pi \over 3} = \pi + 17x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over {66}} + {{k\pi } \over {11}} \hfill \cr x = - {\pi \over {18}} - {{k\pi } \over 6} \hfill \cr} \right.\]