Công thức tính đường chéo của hình lập phương
|
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật với a = b = c. Áp dụng kết quả bài 7b) ta có: Độ dài đường chéo hình lập phương là:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính độ dài đoạn SO. b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau. c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD). Xem đáp án » 09/04/2020 19,954
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A') b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) Xem đáp án » 09/04/2020 15,614
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Tam giác SBD là tam giác vuông. Xem đáp án » 09/04/2020 9,939
Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng c) Hình lăng trụ là hình hộp d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp Xem đáp án » 09/04/2020 7,248
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có AB = a, BC= b, CC'= c. a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC'B') vuông góc với mặt phẳng (ABB'A'). b) Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b và c. Xem đáp án » 09/04/2020 5,079
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau. Xem đáp án » 09/04/2020 3,817
Bạn không thích quảng cáo? Chúng tôi cũng không thích, nhưng doanh thu từ quảng cáo giúp vận hành các trang web của chúng ta và cung cấp dịch vụ miễn phí cho người truy cập. Bạn hãy cân nhắc gỡ bỏ việc chặn quảng cáo trên trang web này. Xin cảm ơn.
Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 5. Sau đây, THPT Sóc Trăng sẽ giúp bạn ôn lại các kiến thức cần ghi nhớ và một số bài tập vận dụng nhé ! I. KIẾN THỨC CHUNG
1. Hình lập phương là gì? Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.  2. Thể tích là gì? Thể tích hình lập phương nói riêng và các hình khác nói chung, của một vật hay dung tích là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một không gian ba chiều. Bạn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát,…) mà hình đó có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng các vật thể trên. 3. Thể tích hình lập phương là gì? Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương. Hình lập phương là một hình ba chiều đặc, có 6 mặt hoặc các cạnh là hình vuông. Để tính thể tích, chúng ta cần biết các kích thước của hình lập phương. Nếu chúng ta biết độ dài cạnh tức là “a”, thì chúng ta có thể tìm thể tích hình lập phương đó 4. Tính chất của hình lập phương Bạn đã biết gì về những tính chất của hình lập phương chưa? Có 5 tích chất sau đây bạn có thể lưu vào tủ kiến thức của mình:
II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG
1. Các công thức liên quan đến hình lập phương Từ công thức tính thể tích hình lập phương ta có thể suy ra các công thức tính liên quan khác:
2. Cách giải bài toán tính thể tích hình lập phương Ví dụ: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam? Bài giải: 1/5 m = 20 cm Thể tích của khối kim loại hình lập phương là: 20 x 20 x 20 = 8000 (cm3) Khối kim loại đó cân nặng là: 6,2 x 8000 = 49600 (g) 49 600 g = 49,6 kg Đáp số: 49,6 kg III. CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG Bài 1: Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước. Giải: Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³ Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³ Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³ Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm Bài 2: Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu? Bài giải: Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm² Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8. Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³
Bài 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu? Bài giải: Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm² Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³ Bài 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi: a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần? b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần? Bài giải: a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm² Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm² Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm² Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm² Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần Bài 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm² Bài giải: Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³ Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³ Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ Bài 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) Bài giải: Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³ Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³ Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³ Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm Bài 7: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A. Bài giải: Cạnh hình lập phương B là: 4 x 2 = 8 (cm) Thể tích hình lập phương B là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm3) Thể tích hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm3) Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A. Có thể nhận xét tổng quát hơn: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V1 = a x a x a Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1 Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần. Bài 8: Biết thể tích của hình lập phương bằng 27 cm3. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó. Giải: Gọi cạnh hình lập phương là a (cm) ta có: V = a x a x a = 27 = 3 x 3 x 3 => a = 3 Khi đó diện tích toàn phần là: 6 x a x a (cm²) Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương = 6 x 3 x 3 = 54 (cm²) Bài 9: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Bài giải: Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3) Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3 Khối kim nặng có cân nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg) Đáp số: 6328,125 (kg) Bài 10: Viết số đo thích hợp vào chỗ trống
Gợi ý: Ta có kết quả như sau:
Vậy là các bạn đã được tìm hiểu về chuyên đề Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác. Hi vọng, bài viết đã giúp bạn nắm chắc hơn các kiến thức cần ghi nhớ. Cảm ơn các bạn đã chia sẻ ! Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất cụ thể, bạn tìm hiểu thêm nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục |
