Đề bài
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số bé là \[x\], \[x N, x > 0\],
số tự nhiên liền sau của \[x\] là \[x + 1\].
Tích của hai số này là \[x[x + 1]\] hay \[x^2+ x\].
Tổng của hai số này là: \[x+x + 1=2x+1\]
Theo đầu bài ta tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
\[x^2+ x - [2x + 1] = 109\] hay \[x^2- x - 110 = 0\]
Giải phương trình: \[\Delta = 1 + 440 = 441\], \[\sqrt{\Delta} = 21\]
\[{x_1}= \dfrac{{ - \left[ { - 1} \right] + 21}}{2}=11,\]\[ {x_2}= \dfrac{{ - \left[ { - 1} \right] - 21}}{2}= -10\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2}= -10\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12.