Đề bài
Chứng minh rằng nếu tam giác \[A'B'C'\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số \[k\] thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \[k\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \[AD, A'D'\] lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \[ABC;\,A'B'C'\]
Ta có: \[A'B'C' ABC\] theo tỉ số \[k= \dfrac{A'B'}{AB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\] [1] [tính chất hai tam giác đồng dạng]
\[AD\] là phân giác góc \[\widehat {BAC}\] [gt]
\[ \Rightarrow\]\[\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\] [2] [tính chất tia phân giác]
\[A'D'\] là phân giác góc \[\widehat {B'A'C'}\] [gt]
\[ \Rightarrow\]\[\widehat {B'A'D'} =\dfrac{1}{2}\widehat {B'A'C'}\] [3] [tính chất tia phân giác]
Từ \[[1],[2]\] và \[[3]\] suy ra:\[\widehat{BAD}\]=\[\widehat{B'A'D'}\]
Xét \[A'B'D'\] và \[ABD\] có:
+] \[\widehat{B}\]=\[\widehat{B'}\] [vì \[A'B'C' ABC\]]
+] \[\widehat{BAD}\]=\[\widehat{B'A'D'}\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow A'B'D' ABD\] [g-g]
\[ \Rightarrow \dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\]