Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
LG a
\[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
Nhân phương trình trên với \[3\], nhân phương trình dưới với \[2\], rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . x& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12+15.\dfrac{2}{3}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ y =\dfrac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \[{\left[\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3} \right]}\]
LG b
\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
Nhân hai vế phương trình trên với \[2\] rồi cộng hai vế của hai phương trình với nhau, ta được:
\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27\ [vô\ lý] & & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
LG c
\[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với \[3\] sau đó trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
\[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = \dfrac{10}{3} & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0 = 0 [Luôn đúng] & & \\ 3x -2y= 10& & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ y= \dfrac{3x-10}{2}& & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.