Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\];
Phương pháp giải:
\[\underset{x\rightarrow a}{\lim}f[x]], f[x]\] xác định trên \[D\]
+] Lấy dãy \[[x_n]\] bất kì,\[x_n \in D\]: \[\lim {x_n} = 4\]
+] Tính \[\lim f[{x_n}]\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[f[x] = \dfrac{x +1}{3x - 2}\]xác định trên \[D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\]và ta có \[x = 4 \in D\]
Giả sử \[[x_n]\]là dãy số bất kì và \[x_n D\]; \[x_n 4\] và \[x_n 4\] khi \[n \to + \infty \] hay \[\lim {x_n} = 4\]
Ta có \[\lim f[x_n]= \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \] \[= \dfrac{{\lim {x_n} + 1}}{{3\lim {x_n} - 2}}\] \[= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}\]
Vậy\[\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\]\[\dfrac{x +1}{3x - 2}\]=\[\dfrac{1}{2}\].
LG b
\[\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\].
Phương pháp giải:
\[\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}f[x]\].
+] Lấy dãy \[[x_n]\] bất kì:\[\lim {x_n} = + \infty \]
+] Tính\[\lim f[{x_n}]\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[f[x]\] =\[\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\]xác định trên \[\mathbb R\].
Giả sử \[[x_n]\]là dãy số bất kì và \[x_n +\] khi \[n \to + \infty \] hay \[\lim {x_n} = + \infty \]
\[ \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{x_n^2}} = 0\]
Ta có \[\lim f[x_n] = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\] \[= \lim \dfrac{{x_n^2\left[ {\dfrac{2}{{x_n^2}} - 5} \right]}}{{x_n^2\left[ {1 + \dfrac{3}{{x_n^2}}} \right]}}\] \[= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} \] \[= \dfrac{{\lim \dfrac{2}{{x_n^2}} - 5}}{{1 + \lim \dfrac{3}{{x_n^2}}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{1 + 0}}\] \[= -5\]
Vậy\[\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\]\[\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\].