Đề bài
Hãy giải phương trình:
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Theo các bước như ví dụ \[3\] trong bài học.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình \[ax^2+bx+c=0\] \[[a \ne 0\]]:
+] Chuyển hệ số tự do \[c\] sang vế phải.
+] Chia cả hai vế cho hệ số \[a\].
+] Tách số hạng \[bx\] và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
+] Áp dụng hằng đẳng thức số \[[1]\]: \[[a+b]^2=a^2+2ab+b^2\].
+] Áp dụng: \[x^2=a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0 \]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \] [chuyển \[2\] sang vế phải]
\[\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1\] [chia cả hai vế cho \[2\]]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1\] [tách \[\dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4}\]]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left[\dfrac{5}{4} \right]^2}= - 1 + {\left[\dfrac{5}{4} \right]^2}\] [cộng cả hai vế với \[{\left[\dfrac{5}{4} \right]^2}\]]
\[\Leftrightarrow {\left[ x + \dfrac{5}{ 4} \right]^2} = -1+\dfrac{25}{16}\]
\[\Leftrightarrow {\left[ x + \dfrac{5}{ 4} \right]^2} =\dfrac{9}{16}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr
x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x= -\dfrac{1}{2}\] và \[x=-2\].
loigiaihay.com