Đề bài
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ \[2 000 000\] người lên \[2 020 050\] người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là \[x\] % \[[x > 0]\].
Sau một năm dân số của thành phố là:
\[\displaystyle 2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\] [người]
Sau hai năm, dân số của thành phố là:
\[\displaystyle 2000000 +20 000x + [2000 000 + 20 000x]. {x \over {100}}\]
\[= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\][người]
Ta có phương trình:
\[2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\]
\[ 4x^2+ 800x 401 = 0\]
\[\Delta' = 400^2 4[-401] = 160 000 + 1 604\]
\[= 161 604 > 0\]
\[\sqrt\Delta'= \sqrt{161 604} = 402\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
\[\displaystyle {x_1} = {{ - 400 + 402} \over 4} = 0,5[TM]\]
\[\displaystyle {x_2} = {{ - 400 - 402} \over 4} = - 200,5 < 0\] [loại]
Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \[0,5\] %
loigiaihay.com