Đề bài
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \[d_1\] và \[d_2\] lần lượt có phương trình: \[d_1:4x - 2y + 6 = 0\] và \[d_2:x - 3y + 1 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng:\[{d_1}:\;{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0,\] \[{d_2}:\;{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0.\]
Gọi \[ \varphi \] là góc giữa hai đường thẳng trên. Khi đó:
\[\cos \varphi = \dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}.\]
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức: \[\cos \varphi = \dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\]
\[{d_1}\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {4; - 2} \right]\]
\[{d_2}\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {1; - 3} \right]\]
Ta có: \[\cos \varphi = \dfrac{|4.1+[-2 ].[-3]|}{\sqrt{4^{2}+[-2]^{2}}\sqrt{1^{2}+[-3]^{2}}}\]
\[\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{10 }{\sqrt{20}\sqrt{10}}\]=\[\dfrac{10 }{10\sqrt{2}}\]=\[\dfrac{1 }{\sqrt{2}}\] \[\Rightarrow \varphi = 45^0\]