Đề bài
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[[α]\] và \[[β]\] cho bởi các phương trình sau đây:\[\left[ \alpha \right]:{\rm{ }}x--2 = 0;{\rm{ }}\left[ \beta \right]:x--8 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\[d\left[ {\left[ \alpha \right],\left[ \beta \right]} \right] = d\left[ {M,\left[ \beta \right]} \right] \] ở đó tọa điểm \[M\] chọn trước thuộc \[[\alpha ]\].
- Công thức khoảng cách:\[d\left[ {{M_0},\left[ P \right]} \right] = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \[\left[ \alpha \right]\] và \[\left[ \beta \right]\] cùng có VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {1;0;0} \right]\].
Dễ thấy điểm \[M\left[ {2;0;0} \right] \in \left[ \alpha \right]\] nhưng \[M\left[ {2;0;0} \right] \notin \left[ \beta \right]\] nên \[\left[ \alpha \right]//\left[ \beta \right]\].
Từ đó \[d\left[ {\left[ \alpha \right],\left[ \beta \right]} \right] = d\left[ {M,\left[ \beta \right]} \right] = \dfrac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6\]
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng \[6\].