Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hai hàm số f[x] = x2và \[g[x] = \left\{ \matrix{- {x^2} + 2;\,\,\,x \le - 1 \hfill \cr 2;\,\,\,\, - 1 < x < 1 \hfill \cr - {x^2} + 2;\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\] cóđồ thị như hình 55
LG a
Tính giá trị của mỗi hàm số tại\[x=1\] và so sánh với giới hạn [nếu có] của hàm số đó khi \[x \to 1\];
Phương pháp giải:
Thay \[x=1\] vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
\[f[1] = {1^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f[x]\]
Vì \[x=1\] nên \[g[1] =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0\]
Lại có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ { - {x^2} + 2} \right] = 1\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ 2 \right] = 2\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left[ x \right] \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left[ x \right]\] và không tồn tại giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left[ x \right]\]
LG b
Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ \[x = 1\]
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[f[x]\] liên tục tại \[x = 1\]
Đồ thị hàm số \[g[x] \] gián đoạn tại \[x = 1\]