- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: \[ P = {{8{a^2}} \over {{a^3} - 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}},\] với \[ a = 2.\]
Bài 2.Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức \[ {{3x - 2} \over {1 - {3 \over {x + 2}}}}\] xác định.
Bài 3.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức \[ Q = {{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\] bằng 1.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Rút gọn P rồi thay a=2 vào P
Lời giải chi tiết:
Bài 1.
\[ P = {{8{a^2} + \left[ {a + 1} \right]\left[ {a - 1} \right]} \over {{a^3} - 1}} = {{9{a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}}.\]
Với \[ a = 2,\] ta có: \[ P = {{{{9.2}^2} - 1} \over {{2^3} - 1}} = 5.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[ x + 2 \ne 0\] và \[ 1 - {3 \over {x + 2}} \ne 0\] hay \[ x \ne - 2\] và \[ x - 1 \ne 0.\]
Vậy: \[ x \ne - 2\] và \[ x \ne 1.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ
Cho P=1 giải ra ta tìm được x, kiểm tra ĐK và kết luận
Lời giải chi tiết:
\[ Q = {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x}.\]
Điều kiện: \[ x \ne 0\] và \[ 2x + 1 \ne 0\] hay \[ x \ne 0\] và \[ x \ne - {1 \over 2}.\]
\[ Q = {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} = 1\]
\[\Rightarrow {x^3} + x + 1 = 2x + 1 \]
\[\Rightarrow {x^3} - x = 0\]
\[ \Rightarrow x\left[ {{x^2} - 1} \right] = 0\]
\[\Rightarrow x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[ x = 1\] hoặc \[ x = - 1.\]
Kết hợp với điều kiện, ta được: \[ x = - 1\] hoặc \[ x = 1.\]