- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Nhận thấy rằng phương trình tích \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0,\] hay phương trình bậc hai \[{x^2} - x - 6 = 0,\]có hai nghiệm là \[{x_1} = - 2,{x_2} = 3\]. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
LG a
\[{x_1} = 2,{x_2} = 5\]
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng
Lời giải chi tiết:
Hai số \[2\] và \[5\] là nghiệm của phương trình:
\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\]
LG b
\[{x_1} = \displaystyle - {1 \over 2},{x_2} = 3\]
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng
Lời giải chi tiết:
Hai số \[- \displaystyle{1 \over 2}\]và \[3\] là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x - \left[ { - \displaystyle{1 \over 2}} \right]} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \]
LG c
\[{x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\]
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng
Lời giải chi tiết:
Hai số \[0,1\] và \[0,2\] là nghiệm của phương trình:
\[\eqalign{
& \left[ {x - 0,1} \right]\left[ {x - 0,2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \]
LG d
\[{x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng
Lời giải chi tiết:
Hai số \[1 - \sqrt 2 \]và \[1 + \sqrt 2 \]là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x - \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]} \right]\left[ {x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]x - \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]x \] \[ + \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]\left[ {1 + \sqrt 2 } \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \]