Đề bài
Cho đường tròn [O] và hai dây cung song song AB, CD [A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD]; AD cắt BC tại I.
Chứng minh \[\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
+] Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+] Hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \[\widehat {AOC}\] là góc ở tâm chắn cung AC nên \[\widehat {AOC} = sd\,cung\,AC\].
Vì \[\widehat {AIC}\] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên \[\widehat {AIC} = \dfrac{{sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BD}}{2}\]
Do AB // CD nên cung AC = cung BD [hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau].
\[ \Rightarrow sdcung\,AC = sd\,cung\,BD\]
\[\Rightarrow \widehat {AIC} = \dfrac{{sdcung\,AC + sd\,cung\,AC}}{2} \]\[\,= \dfrac{{2sdcung\,AC}}{2} = sdcung\,AC\]
Vậy \[\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\].