Đề bài
Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng \[ax + by + c = 0\]một khoảng bằng h cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi \[\Delta :ax + by + c = 0\]
Đường thẳng \[\Delta '\]song song với đường thẳng \[\Delta \]đã cho có dạng:
\[\Delta ':ax + by + c' = 0.\]
Lấy \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \in \Delta \]ta có:
\[a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = - c\]
Khoảng cách từ M đến \[\Delta '\]bằng h nên ta có:
\[\eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c'|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c' - c|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr&\Rightarrow c' - c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr
& \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \]
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
\[ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0;\]
\[ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0.\]