Đề bài - bài 2.89 trang 136 sbt giải tích 12
|
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 2 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\1 \le x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\). Đề bài Tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\) A. \(\displaystyle x < 3\) B. \(\displaystyle x \ge 1\) C. \(\displaystyle 1 \le x < 3\) D. \(\displaystyle x < 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi về bất phương trình mũ có cùng cơ số. Lời giải chi tiết ĐK: \(\displaystyle 7 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 7\). Khi đó \(\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{x - 1}} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x - 1 < \sqrt {7 - x} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} < 7 - x\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 2 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\1 \le x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\). Chọn A.
|
