Đề bài
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách [sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng]:
\[\dfrac{{x - 1}}{x}.\left[ {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\[\dfrac{A}{B}.\left[ {\dfrac{C}{D} + \dfrac{G}{H}} \right] = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{G}{H}\]
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\]
Lời giải chi tiết
+] Áp dụng tính phân phối:
\[\dfrac{{x - 1}}{x}.\left[ {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\]\[\, =\dfrac{[x-1][x^{2}+x+1]}{x}+\dfrac{[x-1]x^{3}}{x[x-1]}\]
\[ =\dfrac{x^{3}-1}{x}+\dfrac{x^{3}}{x}\]
\[=\dfrac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\dfrac{2x^{3}-1}{x}\]
+] Không áp dụng tính phân phối:
\[\dfrac{{x - 1}}{x}.\left[ {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\]
\[= \dfrac{{x - 1}}{x}\]\[.\left[ {\dfrac{{[{x^2} + x + 1][x - 1]}}{{x - 1}} + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\]
\[=\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\]
\[=\dfrac{[x-1][2x^{3}-1]}{x[x-1]}=\dfrac{2x^{3}-1}{x}\]