Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
\[ABC\] có \[BC= 15cm\]. Trên đường cao \[AH\] lấy các điểm \[I,K\] sao cho \[AK = KI = IH\]. Qua \[I\] và \[K\] vẽ các đường \[EF // BC, MN // BC\] [h.17]
LG a.
Tính độ dài đoạn thẳng \[MN\] và \[EF\].
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 10.
Lời giải chi tiết:
\[ABC\] có \[MN // BC\] [gt]
\[ \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{AK}{AH}\] [kết quả bài tập 10] [định lý TaLet]
Mà \[AK = KI = IH\].
Nên\[\dfrac{AK}{AH} = \dfrac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\, cm\].
\[ABC\] có \[EF // BC\] [gt]
\[ \Rightarrow \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{2}{3}\][định lý TaLet]
\[\Rightarrow EF =\dfrac{2}{3}.BC= \dfrac{2}{3}.15 =10 \,cm\].
LG b.
Tính diện tích tứ giác \[MNFE\], biết diện tích của \[ABC\] là \[270\] cm2
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết:
Theo câu a] ta có: \[AK=\dfrac{1}{3}AH;MN=\dfrac{1}{3}BC;\] \[AI=\dfrac{2}{3}AH;EF=\dfrac{2}{3}BC\]
Nên:
\[\eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 \over 2}.AK.MN \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.\left[ {{1 \over 2}AH.BC} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.{S_{ABC}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.270 = 30\,c{m^2} \cr} \]
\[\eqalign{
& {S_{AEF}} = {1 \over 2}.AI.EF \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{2 \over 3}AH.{2 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.\left[ {{1 \over 2}AH.BC} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.{S_{ABC}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.270 = 120\,c{m^2} \cr} \]
Do đó \[{S_{MNFE}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}} = 120 - 30 \]\[\,= 90c{m^2}\]