Đề bài
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng \[5\] dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích \[1500\] dm3 [h.15]. Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Chú ý: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng của miếng tôn là \[x\] [dm], \[x > 10\].
Chiều dài của nó là \[2x\] [dm]
Khi làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp thì chiều dài của thùng là \[2x - 10\] [dm], chiều rộng là \[x - 10\] [dm], chiều cao là \[5\] [dm].
Dung tích của thùng là \[5[2x - 10][x - 10]\] \[[dm^3]\]
Theo đầu bài ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}
5\left[ {2x - 10} \right]\left[ {x - 10} \right] = 1500\\
\Leftrightarrow 5\left[ {2{x^2} - 20x - 10x + 100} \right] = 1500\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 30x + 100 = 300\\
\Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0
\end{array}\]
Giải phương trình: \[\Delta = 225 + 400 = 625 >0\], \[\sqrt{\Delta} = 25\]
Suy ra \[{x_1}= 20, {x_2}= -5\] [loại]
Vậy miếng tôn có chiều rộng bằng 20 [dm], chiều dài bằng 40 [dm].
loigiaihay.com