Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình \[{\rm{Ax}} + By + C = 0\] và \[{\rm{Ax}} + By + C' = 0\].Tìm những vecto \[\overrightarrow u \left[ {a;b} \right]\] sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d.
Lời giải chi tiết
Giả sử điểm M[x;y]nằm trên đường thẳng \[d:\,Ax + By + C = 0\].
Khi đó ảnh của M là điểm \[M'\left[ {x';y'} \right]\] mà \[x' = x + a,\,\,y' = y + b\] hay \[x = x' - a,\,y = y' - b\].
Suy ra \[A\left[ {x' - a} \right] + B\left[ {y' - b} \right] + C = 0\] hay \[Ax' + By' - aA - bB + C = 0\,\,[1]\]
Để phép tịnh tiến T biến d thành d ta phải có \[Ax' + by' + C = 0\,\,[2]\].
So sánh [1] và [2] ta suy ra \[aA + bB + C' - C = 0\,\,[*]\]
Vậy các vecto \[\overrightarrow u [a;b]\] cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện [*]