Chứng minh hai đường chéo của một hình bình hành luôn chia nó thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau.
Đề bài
Chứng minh hai đường chéo của một hình bình hành luôn chia nó thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD, kẻ \[AH \bot DB\] tại H.
ABCD là hình bình hành \[ \Rightarrow O\] là trung điểm của AC và BD.
Ta có \[{S_{ADO}} = {1 \over 2}AH.DO,\,\,{S_{ABO}} = {1 \over 2}AH.BO\]
Và \[DO = OB\] [O là trung điểm của BD]
Do đó \[{S_{ADO}} = {S_{ABO}}\]
Lập luận tương tự ta có: \[{S_{ADO}} = {S_{CDO}},\,\,{S_{CDO}} = {S_{BCO}}\]
Vậy \[{S_{ADO}} = {S_{ABO}} = {S_{BCO}} = {S_{CDO}}\]