- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn [nếu được]:
LG câu a
\[ \displaystyle{{\sqrt 5 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\] với \[B>0\].
Lời giải chi tiết:
\[ \displaystyle{{\sqrt 5 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\] \[ \displaystyle = {{[\sqrt 5 - \sqrt 3 ]\sqrt 2 } \over {{{[\sqrt 2 ]}^2}}} = {{\sqrt {10} - \sqrt 6 } \over 2}\]
LG câu b
\[ \displaystyle{{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A[\sqrt B \mp C]}}{{B - {C^2}}}\] với \[B\ge 0, B\ne C^2\].
Lời giải chi tiết:
\[ \displaystyle{{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\] \[ \displaystyle = {{26[5 + 2\sqrt 3 ]} \over {[5 - 2\sqrt 3 ][5 + 2\sqrt 3 ]}}\] \[ \displaystyle = {{26[5 + 2\sqrt 3 ]} \over {25 - 12}}\]
\[ \displaystyle = {{26[5 + 2\sqrt 3 ]} \over {13}}\] \[ \displaystyle = 2[5 + 2\sqrt 3 ] = 10 + 4\sqrt 3 \]
LG câu c
\[ \displaystyle{{2\sqrt {10} - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\];
Phương pháp giải:
Rút gọn rồi áp dụng:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\] với \[B>0\].
Lời giải chi tiết:
\[ \displaystyle{{2\sqrt {10} - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\] \[ \displaystyle = {{2\sqrt {2.5} - \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}} - \sqrt {2.5} }}\]
\[ \displaystyle = {{\sqrt 5 [2\sqrt 2 - \sqrt 5 ]} \over {\sqrt 2 [2\sqrt 2 - \sqrt 5 ]}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{[\sqrt 2 ]}^2}}}\] \[ \displaystyle = {{\sqrt {10} } \over 2}\]
LG câu d
\[ \displaystyle{{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}\].
Phương pháp giải:
Rút gọn rồi áp dụng:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\] với \[B>0\].
Lời giải chi tiết:
\[ \displaystyle{{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}\] \[ \displaystyle= {{3[\sqrt {{3}}]^2 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2} - 2\sqrt 2 }}\]
\[ \displaystyle = {{\sqrt 3 [3\sqrt 3 - 2]} \over {\sqrt 2 [3\sqrt 3 - 2]}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{[\sqrt 2 ]}^2}}}\] \[ \displaystyle= {{\sqrt 6 } \over 2}\]